数列{an}的通项公式是关于x的不等式x^2-x<nx的解集整数的个数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 06:42:58
数列{an}的通项公式是关于x的不等式x^2-x<nx的解集整数的个数，f(n)=1/[(an)+1]+1/[(an)+2]+1/[(an)+3]+……+1/[(an)+n](1)求{an}的通项公式，（2）是否存在实数a，使不等式f(n)>1/12loga (a-1)+2/3对任意n>=2恒成立，试确定a的范围
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（1）
x^2-(n+1)x<0
0<x<n+1
所以an = n

（2）
f(n)=1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) +.....+1/(2n)
假设存在
f(n)>1/12loga(a-1) + 2/3 n>=2 恒成立
即：
只需求出f(n)的最小值即可
f(n+1)-f(n) = 1/(2n+1) + 1/(2n+2) - 1/(n+1)
> 1/(2n+2) + 1/(2n+2) - 1/(n+1)
> 0
所以f(n)是单调递增的
当n>=2时，f(n)>=f(2) = 1/3+1/4
带入：
1/3+1/4 > 1/12loga(a-1) + 2/3
1/12 > 1/12loga(a-1)
loga(a-1) < 1
0 < a(a-1) < 10
一下自己来了